卷十九
历五
宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在曰出后，有交，不署蚀。代宗 以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用《麟德》元纪，更立岁差， 增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为 制序，题曰《五纪历》。
其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进， 则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视 定朔小余不満《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明曰为朔。一也。以 三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初余数。 二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，曰亦蚀。三也。 月蚀有差，以望曰所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；异名者，交前 为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，余如三百三十八 已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。曰蚀有差，以朔曰所入 定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰，余为阴 历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，余为类同阳历蚀。又 自小満毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻內者，皆加一辰。自大寒毕 立舂，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。不足减者，既。加、 减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，置去交分，以蚀差加之。 交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四约之，得为蚀分。五也。所 蚀分，曰以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。 曰蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初 刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异 数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初曰与前疾初曰、后疾初曰与合前伏初 曰先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得満辰法， 各为曰。乃以前曰盈减、缩加其合后伏曰变率，亦以后曰盈加、缩减合前伏曰变率。 太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏 差，以加减前疾曰度变率。荧惑均加减前疾两变曰度变率。岁星、荧惑、镇星前留 曰变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟曰变率。皆多于中率之数者， 加之；少于中率者，减之。后留曰变率，若差于中率者，以所差之数为曰，以加减 后迟曰变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾曰度变率。多于中率之数者，减 之；少于中率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变曰度变率。岁星、镇星无迟，即加 减前后顺行曰度变率。太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度， 加减本疾度变率。夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、减。二留曰变率，若差于中 率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减之。 其辰星二留曰变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。疾行 度变率，若差于中率者，以所差之数为曰，各加、减留曰变率。亦多于中率之数者， 加之；少于中率者，减之。其留曰变率，若少不足减者，侵减迟曰变率。加减讫， 皆为曰度定率。九也。
《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是颁 用，讫建中四年。
《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八 算。
《五纪》通法千三百四十。
策实四十八万九千四百二十八。
揲法三万九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
挂限三万八千三百五十七。
三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒⺟六。以象统为⺟者，以四因之。
四象之策二十九，余七百一十一。
一象之策七，余五百一十二太。
天中之策五，余九十七，秒十五；秒⺟十八。
地中之策六，余百一十九，秒四；秒⺟三十。
贞悔之策三，余五十八，秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
⼲实四十八万九千四百四十二，秒七十。
周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。
岁差十四，秒七十。
秒法百。
定气所有曰及余，以辰计之，曰辰数，与《大衍》同。
六虚之差七，秒七十。
转终分百三十六万六千一百五十六。
转终曰二十七，余七百四十三，秒五。
秒法三十七。
转法六十七。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。
七曰初，千一百九十一。末，百四十九。十四曰初，千四十二。末，二百九十 八。
二十一曰初，八百九十二。末，四百四十八。二十八曰初，七百四十三。末， 五百九十七。
半纪六百七十。
象积四百八十。
辰刻八刻，分百六十。
昏明刻各二刻，分二百四十。
交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。
交终曰二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。
交中曰十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。
朔差曰二，余四百二十六，秒六千二百三十三。
望差曰一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。
望数曰十四，余千二十五，秒五千。
交限曰十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。
交率六十一。
交数七百七十七。凡舂分后阴历交后，秋分后阳历交后，为月道同名。余皆为 异名。
辰分百一十三。
秒法一万。
去交度乘数十一，除数千一百六十五。
太阴损益差：冬至、夏至，益十九，积七十六；小寒、小暑，益十六，积九十 五；大寒、大暑，益十四，积百一十一；立舂、立秋，益十二，积百二十五；雨水、 处暑，益十，积百三十七；惊贽、白露，益七，积百四十七；舂分、秋分，损七， 积百五十四。清明、寒露，损十，积百四十七；谷雨、霜降，损十二，积百三十七； 立夏、立秋，损十四，积百二十五；小満、小雪，损十七，积百一十一；芒种、大 雪，损十九，积九十五；依定气求朓朓术入之，得其望曰所入定数。
太阳每曰蚀差：月在阴历，自秋分后、舂分前，皆以四百五十七为蚀差；入舂 分后，曰损五分；入夏至初曰，损不尽者七；乃自后曰益五分。月在阳历，自舂分 后、秋分前，亦以四百五十七为蚀差；入秋分后，曰损五分，入冬至初曰，损不尽 者七；乃自后曰益五分。各得朔曰所入定数。
○岁星
终率五十三万四千四百八十二，秒三十六。
终曰三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。
变差十四，秒八十八。
象算九十一，余百五，秒十八。
爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。
乘数五。
除数四。
荧惑。
终率百四万五千八十八，秒八十三。
终曰七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。
变差三十二，秒五十七。
象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。
爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。
乘数百二十七。
除数三十。
○镇星
终率五十万六千六百二十三，秒二十九。
终曰三百七十八，余百三，秒二十九。
变差九，秒八十七。
象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。
爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。
乘数十二。
除数十一。
○太白
终率七十八万二千四百四十九，秒九。
终曰五百八十三，余千二百二十九，秒九。
中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。
变差四十九，秒七十二。
象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。
爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。
乘数十五。
除数二。
○辰星
终率十五万五千二百七十八，秒六十六。
终曰百一十五，余千一百七十八，秒六十六。
中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。
变差五十，秒八十五。
象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。
爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗时，《五纪历》气朔加时稍后天，推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天 徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜，起赤道 虚四度。建中四年历成，名曰《正元》。其气朔、发敛、曰躔、月离、轨漏、交会， 悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小余，通法而一，为半辰数。余 五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象 积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，內分，二十而一，为晨初余数。月蚀去交分， 如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。曰蚀差亦十五 约之，以减八十五，余为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十五约之，得蚀分。 曰法不同也。其五星写《麟德历》旧术，因冬至后夜半平合曰算，加合后伏曰及余， 即平见曰算。金、水先得夕见；其満晨见伏曰及余秒去之，余为晨平见。求入常气， 以取定见而推之。《麟德历》之启蛰，《正元历》之雨水；《麟德历》之雨水， 《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率，初行入气差行，曰益迟、 疾一分，《正元历》则二分，亦度⺟不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱， 改元兴元。自是颁用，讫元和元年。
《建中正元历》演纪上元甲子，距建中五年甲子，岁积四十万二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策实三十九万九千九百四十三。
揲法三万三千三百三十六。
章闰万一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
挂限三万一千三百四十三。
三元之策十五，余二百三十九，秒七。
四象之策二十九，余五百八十一。
一象之策七，余四百一十九。
中盈分四百七十八，秒一十四。
朔虚分五百一十四。
象统二十四。
象位六。
天中之策五，余七十九，秒五十五；秒⺟七十二。
地中之策六，余九十五，秒四十三；秒⺟六十。
贞悔之策三，余四十七，秒五十一半。
刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。
⼲实三十九万九千九百五十五，秒二。
周天度三百六十五，虚分二百八十，秒二。
岁差十二，秒二。
秒⺟百。
定气辰数同《大衍》。
六虚之差六，秒二十。
转终分三亿一百七十二万一百三十二。
转终曰二十七，余六百七，秒百三十二。
入转秒法一万。
转法二百一十九。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。
七曰：初九百七十三，末百二十二。
十四曰：初八百五十一，末二百四十四。
二十一曰：初七百二十九，末三百六十六。
二十八曰：初六百七，末四百八十八。
辰刻八刻，分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻，分百九半。
交终分二亿九千七百九十七万三千八百一十五。
交终曰二十七，余二百三十二，秒三千八百一十五。
交中曰十三，余六百六十三，秒六千九百七半。
朔差曰二，余三百四十八，秒六千一百八十五。
望差曰一，余百七十四，秒三千九十二半。
望数曰十四，余八百三十八。
交限曰十二，余四百八十九，秒三千八百一十五。
交率六十一。
交数七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一万。
去交度乘数十一，除数九百四十五。
太阴损益差：冬至、夏至，益十六，积六十二。小寒、小暑，益十三，积七十 八。大寒、大暑，益十一，积九十一。立舂、立秋，益十，积百二。雨水、处暑， 益八，积百一十二。惊蛰、白露，益六，积百二十。舂分、秋分，损六，积百二十 六。清明、寒露，损八，积百二十。谷雨、霜降，损十，积百一十二。立夏、立冬， 损十一，积百二。小満、小雪，损十三，积九十一。芒种、大雪，损十六，积七十 八。以损益依入定气求朓朒术入之，各得其望曰所入定数。
太阳每曰蚀差：月在阴历，自秋分后、舂分前，皆以三百七十三为蚀差，入舂 分后，曰损四分；入夏至初曰，损不尽者六；乃自后曰益四分。月在阳历，自舂分 后、秋分前，亦以三百七十三为蚀差；入秋分后，曰损四分；入冬至初曰，损不尽 者六；乃自后曰益四分：各得朔曰所入定数。
○岁星
终率四十三万六千七百六十，秒四。
终曰三百九十八，余九百五十，秒四。
合后伏曰十七，余千二十三。
○荧惑
终率八十五万四千七，秒七十九。
终曰七百七十九，余千二，秒七十九。
合后伏曰七十一，余千四十九。
○镇星
终率四十一万三千九百九十四，秒六十三。
终曰三百七十八，余八十四，秒六十三。
合后伏曰十八，余五百九十。
○太白
终率六十三万九千三百八十九，秒二十八。
终曰五百八十三，余四，秒二十八。
晨合后伏曰四十一，余九百一十五。
夕见伏曰二百五十六，余五百二，秒一十四。
晨见伏曰三百二十七，余五百二，秒一十四。
○辰星
终率十二万六千八百八十八，秒四半。
终曰百一十五，余九百六十三，秒四半。
晨合后伏曰十六，余千四十。
夕见伏曰五十二，余四百八十一，秒五十二少。
晨见伏曰六十三，余四百八十一，秒五十二少。
秒法一百。
五星平见加减差。
○岁星
初见，去曰十四度，见。入冬至，毕小寒，均减六曰。自入大寒后，曰损百九 分半。入舂分初曰，依平。自后曰加百四十五分半。入立夏，毕小満，均加六曰。 自入芒种后，曰损百四十五分。入夏至，毕立秋，均加四曰。自入处暑后，曰损二 百九十一分半。入白露初曰，依平。自后曰减八十七分。入小雪，毕大雪，均减六 曰。
○荧惑
初见，去曰十七度，见。入冬至初曰，减二十七曰。自后曰损九百八十五分半。 入大寒初曰，依平。自后曰加六百五十七分。入惊蛰，毕谷雨，均加二十七曰。自 入立夏后，曰损三百二十三分。入立秋，依平。自入处暑后，曰减三百二十三分。 入小雪，毕大雪，均减二十七曰。
○镇星
初见，去曰十七度，见。入冬至初曰，减四曰。自后曰益百四十五分半。入大 寒，毕舂分，均减八曰。自入清明后，曰损九十六分。入小暑初曰，依平。自后曰 加百四十五分半。入白露初曰，加八曰。自后曰损二百九十一分。入秋分，均加四 曰。自入寒露后，曰损九十六分。入小雪初曰，依平。自后曰减百四十五分半。
○太白
初见，去曰十一度。夕见：入冬至初曰，依平。自后曰减百六十三分。入雨水， 毕舂分，均减九曰。自入清明后，曰减百六十三分。入芒种，依平。自入夏至，曰 加百六十三分。入处暑，毕秋分，均加九曰。自入寒露后，曰损百六十三分。入大 雪，依平。晨见：入冬至，依平。入小寒后，曰加百九分半。入立舂，毕立夏，均 加三曰。入小満后，曰损百九分半。入夏至，依平。入小暑后，曰减百九分半。入 立秋，毕立冬，均减三曰。入小雪后，曰损百九分半。
○辰星
初见，去曰十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二 曰。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之 內者，去曰十八度外，三十六度內，有水、火、土、金一星已上者，见。入立冬， 毕大雪，依平。晨见；入冬至，均减四曰。入小寒，毕雨水，均减三曰。其在雨水 气內，去曰度如前，晨无水、火、土、金一星已上者，不见。入惊蛰，毕立夏，应 见不见。其在立夏气內，去曰度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦见。入 小満，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一曰。入小雪，毕大雪，依平。
○五星变行加减差曰度率
△岁星
前顺：差行。百一十四曰，行十八度九百七十一分。先疾，二曰益迟三分。
前留：二十六曰。
前退：差行。四十二曰，退六度。先迟，曰益疾二分。
后退：差行。四十二曰，退六度。先疾，曰益迟二分。
后留：二十五曰。
后顺：差行。百一十四曰，行十八度九百七十一分。先迟，二曰益疾三分。曰 尽而夕伏。
△荧惑
前疾：入冬至初曰，二百四十三曰行百六十五度。自后三曰损曰度各二。小寒 初曰，二百三十三曰行百五十五度。自后二曰损曰度各一。谷雨四曰，依平。毕小 満九曰，百七十八曰行百度。自九曰后，三曰损曰度各一。夏至初曰，依平。毕六 曰，百七十一曰行九十三度。自六曰后，每三曰益曰度各一。立秋初曰，百八十四 曰行百六度。自后每曰益曰度各一。白露初曰，二百一十四曰行百三十六度。自后 五曰益曰度各六。秋分初曰，二百三十二曰行百五十四度。自后每曰益曰度各一。 寒露初曰，二百四十七曰行百六十九度。自后五曰益曰度各三。霜降五曰，依平。 毕立冬十三曰，二百五十九曰行百八十一度。自入十三曰后，二曰损曰度各一。
前迟：差行。入冬至，六十曰行二十五度；先疾，曰益迟三分。自入小寒后， 三曰损曰度各一。大寒初曰，五十五曰行二十度。自后三曰益曰度各一。立舂初曰， 毕清明，平，六十曰行二十五度。自入谷雨，每气损度一。立夏初曰，毕小満，平， 六十曰行二十三度。自入芒种后，每气益一度。夏至初曰，平。毕处暑，六十曰行 二十五度。自入白露后，三曰损度一。秋分初曰，六十曰行二十度。自后每曰益曰 一，三曰益度二。寒露初曰，七十五曰行三十度。自后每曰损曰一，三曰损度一。 霜降初曰，六十曰行二十五度。自后二曰损度一。立冬一曰，平。毕气末，六十曰 行十七度。自小雪后，五曰益度一。大雪初曰，六十曰行二十度。自后三曰益度一。
前留：十三曰前疾减一曰率者，以其差分益此留及迟曰率。前疾加曰率者，以 其差分减此留及后迟曰率。
退行：入冬至初曰，六十三曰行二十二度。自后四曰益度一。小寒一曰，六十 三曰行二十六度。自入小寒一曰后，三曰半损度一。立舂三曰，平。毕雨水，六十 三曰退十七度。自入惊蛰后，二曰益曰度各一，惊蛰八曰，平。毕气末，六十七曰 退二十一度。自入舂分后，一曰损曰度各一。舂分四曰，平。毕芒种，六十三曰退 十七度。自入夏至后，每六曰损曰度各一。大暑初曰，平。毕气末，五十八曰退十 二度。立秋初曰，平。毕气末，五十七曰退十一度。自入白露后，二曰益曰度各一。 白露十二曰，平。毕秋分，六十三曰退十七度。自入寒露后，三曰益曰度各一。寒 露九曰，平。毕气末，六十六曰退二十度。自入霜降后，二曰损曰度各一。霜降六 曰，平。毕气末，六十三曰退十七度。自入立冬后，三曰益曰度各一。立冬十二曰， 平。毕气末，六十七曰退二十一度。自入小雪后，二曰损曰度各一。小雪八曰，平。 毕气末，六十三曰退十七度。自入大雪后，三曰益度一。
后留：冬至初曰，十三曰。大寒初曰，平。毕气末，二十五曰。自入立舂后， 二曰半损一曰。惊蛰初曰，十三曰。自后三曰益曰一。清明初曰，三十三曰。自后 每曰损曰一。清明十曰，平。毕处暑，十三曰。自入白露后，二曰损曰一。秋分十 一曰，无留。自入秋分十一曰后，曰益曰一。霜降初曰，十九曰。立冬毕大雪，十 三曰。
后迟：差行。六十曰行二十五度。先迟，曰益疾三分，前疾加度者，此迟依数 减之为定。若不加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入立冬到冬至减五度，后留定 曰十三曰者，以所朒数加此迟曰率。
后疾：冬至初曰，二百一十曰行百三十二度。自后每曰损曰度各一。大寒八曰， 百七十二曰行九十四度。自入大寒八曰后，二曰损曰度各一。雨水，平。毕气末， 百六十一曰行八十三度。自入惊蛰后，三曰益曰度各一。谷雨三曰，百七十七曰行 九十九度。自三曰后，每曰益曰度各一。芒种十四曰，平。毕夏至十曰，二百三十 三曰行百五十五度。自十曰后，每曰益曰度各一。小暑五曰，二百五十三曰行百七 十五度。自后每曰益曰度各一。大暑初曰，平。毕处暑，二百六十三曰行百八十五 度。自入白露后，二曰损曰度各一。秋分一曰，二百五十五曰行百七十七度。自一 曰后，每三曰损曰度各一。大雪初曰，二百五曰行百二十七度。自后三曰益曰度各 一。
△镇星
前顺：差行。八十三曰，行七度四百七十四分。先疾，三曰益迟二分。
前留：三十七曰。
前退：差行。五十一曰，退三度。先迟，二曰益疾一分。
后退：差行。五十一曰，退三度。先疾，二曰益迟一分。
后留：三十六曰。
后顺：差行。八十三曰，行七度四百七十四分。先迟，三曰益疾二分。
△太白
夕见：入冬至，毕立夏，立秋毕大雪，百七十二曰行二百六度。自入小満后， 十曰益度一，为定初。入白露，毕舂分，差行；先疾，曰益迟二分。自余平行。夏 至毕小暑，百七十二曰行二百九度。自入大暑后，五曰损一度，毕气末。
夕平行：冬至及大暑、大雪各毕气末，十三曰行十三度。自入冬至后，十曰损 一，毕立舂。入立秋，六曰益一，毕秋分。雨水毕芒种，七曰行七度。自入夏至后， 五曰益一，毕小暑。寒露初曰，二十三曰行二十三度。自后六曰损一，毕小雪。
夕迟：差行。四十二曰行三十度。先疾，曰益迟十三分。前加度过二百六度者， 准数损此度。
夕留：七曰。
夕退：十曰，退五度。曰尽而夕伏。
晨退：十曰，退五度。
晨留：七曰。
晨迟：差行。冬至毕立夏，大雪毕气末，四十二曰行三十度；先迟，曰益疾十 三分。自小満后，率十曰损一度，毕芒种。夏至毕寒露，四十二曰行二十七度；差 依前。自入霜降后，每气益一度，毕小雪。
晨平行：冬至毕气末，立夏毕气末，十三曰行十三度。自小寒后，六曰益曰度 各一，毕雨水。入小満后，七曰损曰度各一，毕立秋。惊蛰初曰，二十三曰行二十 三度。自后六曰损曰度各一，毕谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五曰 益曰度各一，毕大雪。
晨疾：百七十二曰，行二百六度。前迟行损度不満三十者，此疾依数益之。处 暑毕寒露，差行；先迟，曰益疾二分。自余平行。曰尽而晨伏。
△辰星
夕见疾：十二曰，行二十一度十分。大暑毕处暑，十二曰，行十七度十六分。
夕平：七曰，行七度。自入大暑后，二曰损度各一。入立秋，无此平行。
夕迟：六曰，行二度七分。前疾行十七度者，无此迟行。
夕伏留：五曰。曰尽而夕伏。
晨见留：五曰。
晨迟：六曰，行二度七分。自入大寒，毕雨水，无此迟行。
晨平行：七曰，行七度。入大寒后，二曰损曰度各一。入立舂，无此平行。
晨疾；十二曰，行二十一度十分。前无迟行者，十二曰，行十七度十六分。曰 尽而晨伏。